2021年4月自考高等数学(一)试题

更新时间:2021-04-13作者:湖北自学考试 阅读量: 137 次

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设函数f(x)=x+asinx,则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)为非奇非偶函数D.f(x)的奇偶性与参数a有关2.设函数f(x)满足f(1)=0,(1)=2,则=()A.0B.1C.2D.不存在3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导,且f‘(x)<0,f(b)>0,则在[a,b]上f(x)()A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.有正有负4.微分方程y′-2x/y=0的通解为()A.y2=2x2B.y2=2x2+CC.y2=x2D.y2=x2+C5.设极限,则常数a=()A.-2B.-1/2C.1/2D.2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)6.收敛级数的和为___________.7.函数的定义域是___________.8.设收益R与销售量q的函数关系为R=(q+4)/(4-q),则边际收益为___________.9.设函数y=e3x+2+2,则微分dy=___________.10.曲线y=的水平渐近线为________.11.已知函数f(x)=asinx+1/3cos3x在x=π/3处取得极值,则常数a=_____.12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.13.设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.14.设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且对任意的x,有,则f(x)=________.15.设函数z=xy2+sinx/y,则=_________.三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.设函数f(x)=,确定常数a的值,使得f(x)在x=0处连续.17.利用定积分的性质,比较三个数1、e及的大小.18.求极限.19.设函数f(x,y)=xy,求全微分df丨(1,1)20.计算定积分I=.四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.设函数y=sin(lnx)+ln(sinx),求.22.计算二重积分I=,其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.23.设函数f(x)可导,且f"(cosx)=,f(0)=-2,求f(x).五、应用题(本题9分)24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为C"(x)=5(万元/吨),固定成本为1(万元),求该商品获最大利润时的销售量及价格.六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)连续,且,证明.

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